번의 우주비행을 해낸 노련한 42세의 우주비행사 짐 러블(Jim Lovell: 톰 행크스 분)은 1969년 7월 20일, 동료 닐 암스트롱의 역사적인 달 착륙 장면을 TV로 지켜보며 ‘반드시 달에 가보고 말리라’는 자신의 꿈을 다시 한번 아프게 가슴에 새긴다. 그러던 어느 날 그에게 뜻밖에도 일찍 그 기회가 찾아온다. 6개월 후에 발사될 아폴로 13호의 선장이 중이염으로 도중 하차하게 되어 짐이 13호 탑승팀으로 교체 투입된 것이었다. 노련하고 포용력 있는 선장 짐 러블과 연습 벌레이자 완벽주의자인 사령선 조종사 켄 매팅리(Ken Mattingly: 게리 시나이즈 분), 재치 있고 용의주도한 달착륙선 조종사 프레드 헤이즈(Fred Haise: 빌 팩스턴 분), 세 사람은 6개월 동안 고통스러운 훈련을 감내하며 달에 갈 그날만을 손꼽아 기다린다. 그러나 발사 이틀을 남기고 예비 탑승팀에 홍역환자가 발생해 아직 홍역을 앓지 않은 켄이 전염됐을지도 모른다는 이유로 팀에서 제외된다. 대신 예비 탑승팀의 일원이며 신참내기인 잭 스와이거트(Jack Swigert: 케빈 베이컨 분)가 사령선 조종사로 팀에 새로 합류한다. 지상에 남게 된 켄은 분루를 삼키며 허탈감에 빠진다. 드디어 발사일, 새턴 5호 로켓에 실린 아폴로 13호가 어마어마한 화염을 일으키며 하늘로 솟아오른다. 마침내 달 탐험의 여정이 시작된 것이다. 지구 궤도를 이탈해 달을 향한 비행을 시작하고, 달착륙선과 도킹까지 무사히 마친 비행사들이 달 궤도 진입에 앞서 휴식을 취하려는 순간, 난데없는 폭음과 함께 우주선이 요동하기 시작한다. 산소 탱크 안의 코일이 전기 합선으로 감전을 일으켜 폭발한 것이다. 냉철하고 철저하기로 소문난 휴스턴 비행 관제센터의 진 크란츠(Gene Kranz: 에드 해리스 분) 관제 본부장은 휘하의 기술진을 몰아치고 독려하며 신속히 사태수습에 나선다. 크란츠는 폭발로 기계선 엔진이 손상됐을지도 모른다는 가정 하에 ‘즉시 회항’ 대신 달 인력을 이용해 우주선이 달 궤도를 돌고 나온 후 착륙선 엔진을 작동시켜 귀환 길에 오르게 한다는 ‘자유순환 궤도’ 방법을 택한다. 전력의 많은 부분을 상실한 사령선을 재진입시 활용하기 위해 사령선은 일시 폐쇄하고 착륙선을 구명정으로 삼아 지구 재진입 지점까지 운항하기로 결정한다. 그 과정에서 또 한번의 위기를 맞지만, 직원들이 기지를 발휘해 아슬아슬하게 넘긴다. 탑승팀에서 제외된 후 실의에 빠져 있던 켄 역시 동료들의 소식을 듣고 팔을 걷어붙인다. 며칠 동안 냉동 상태에 있던 사령선을 전류 20암페어만으로 재 가동시키는 방법을 알아내라는 과제를 맡은 켄은 필사적으로 작업에 매달려 마침내 풀어내는데...